pierwsza pochodna czątkowa

[hutsaloviaheslav1998]

Proszę o pomoc w policzeniu pochodnej cząstkowej po y
\(
6y^{-\frac{3}{2}}y
\)

[Icanseepeace]

\( f(x,y) = 6y^{-\frac{3}{2}} \cdot y = 6y^{-\frac{1}{2}} \\ f_y = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot y^{-\frac{1}{2} - 1} = -3 \cdot y^{-\frac{3}{2}} \)

[korki_fizyka]

Skoro autor woli rozbijać funkcję JEDNEJ zmiennej na dwie, to można i tak:
\(f(y) = 6y^{-\frac{3}{2}}y\)

\(f' = \frac{df}{dy}= 6\cdot \frac{d}{dy}(y^{-\frac{3}{2}}y) = 6[\frac{d}{dy}(y^{-\frac{3}{2}}) \cdot y + y^{-\frac{3}{2}} \cdot \frac{d}{dy}(y) ] = 6(-\frac{3}{2}y^{-\frac{5}{2}} \cdot y + y^{-\frac{3}{2}} \cdot 1) =\\ = 6(-\frac{3}{2} y^{-\frac{3}{2}} + y^{-\frac{3}{2}}) = 6 \cdot (-\frac{1}{2} y^{-\frac{3}{2}} ) =-3 y^{-\frac{3}{2}} \)