Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Iluminati91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
Lokalizacja: Śląsk
Podziękowania: 51 razy
Płeć:

Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Iluminati91 »

\(\int_{}^{}x(sin+cos)^2\;dx\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Jerry »

Iluminati91 pisze: 29 cze 2022, 21:50 \(\int_{}^{}x(sin+cos)^2\;dx\)
To jakiś żart?

\(\int_{}^{}x(sin+cos)^2\;dx=\dfrac{x^2(sin+cos)^2}{2}+C\)

Pozdrawiam
Iluminati91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
Lokalizacja: Śląsk
Podziękowania: 51 razy
Płeć:

Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Iluminati91 »

Jerry pisze: 29 cze 2022, 22:24
Iluminati91 pisze: 29 cze 2022, 21:50 \(\int_{}^{}x(sin+cos)^2\;dx\)
To jakiś żart?

Pozdrawiam
Co w tym śmiesznego? Jak w temacie - obliczyć sprytnie, a nie całkować przez części na trzy strony.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Jerry »

Iluminati91 pisze: 29 cze 2022, 22:40 Co w tym śmiesznego?
Mnie to nie śmieszy... Oczekujesz pomocy - chociaż przepisz oryginalną treść zadania :idea:

Pozdrawiam
PS. Mój post edytowałem - Twoje zadanie rozwiązałem, jak zrozumiałem :wink:
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Jerry »

Ponieważ userka nie zrozumiała swojego błędu, w odruchu empatii, gdyby
Iluminati91 pisze: 29 cze 2022, 21:50 \(\int x(\sin\color{red}{x}+\cos\color{red}{x})^2\;dx\)
to wobec
\((\sin x+\cos x)^2=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1+\sin2x\)
szukana funkcja pierwotna przyjmie postać
\(\int(x+x\sin2x)\;dx={x^2\over2}+\left(-{x\cos2x\over2}-\int{-\cos2x\over2}\; dx\right)={x^2\over2}-{x\cos2x\over2}+{\sin2x\over4}+C\)
Ale to tylko hipoteza, argumenty funkcji trygonometrycznych mogły przyjmować całkiem inne wartości :wink:

Pozdrawiam
Iluminati91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
Lokalizacja: Śląsk
Podziękowania: 51 razy
Płeć:

Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Iluminati91 »

Jerry pisze: 29 cze 2022, 22:44
Iluminati91 pisze: 29 cze 2022, 22:40 Co w tym śmiesznego?
Mnie to nie śmieszy... Oczekujesz pomocy - chociaż przepisz oryginalną treść zadania :idea:

Pozdrawiam
PS. Mój post edytowałem - Twoje zadanie rozwiązałem, jak zrozumiałem :wink:
To jest oryginalna treść zadania.

Twoje rozwiązanie nie jest dla mnie zrozumiałe, ale dzięki za pomoc.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Jerry »

Iluminati91 pisze: 02 lip 2022, 21:18 To jest oryginalna treść zadania,
Podasz źródło?
Iluminati91 pisze: 02 lip 2022, 21:18 Twoje rozwiązanie nie jest dla mnie zrozumiałe, ...
Przykro mi...

Pozdrawiam
Iluminati91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
Lokalizacja: Śląsk
Podziękowania: 51 razy
Płeć:

Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną

Post autor: Iluminati91 »

Jerry pisze: 02 lip 2022, 22:10
Iluminati91 pisze: 02 lip 2022, 21:18 To jest oryginalna treść zadania.
Podasz źródło?
Źródło - zdjęcie z listą zadań do zrobienia.
Jerry pisze: 02 lip 2022, 22:10
Iluminati91 pisze: 02 lip 2022, 21:18 Twoje rozwiązanie nie jest dla mnie zrozumiałe, ...
Przykro mi...

Pozdrawiam
Może ktoś inny będzie bardziej pomocny.
ODPOWIEDZ