Drut o długości

[EatonFS]

Drut o długości a cm rozcięto na dwie części. Z jednej części utworzono kwadrat, a z drugiej koło . Jaka powinna być długość każdej części tego drutu, aby suma pól kwadratu i koła osiągnęła minimum?

[Jerry]

Niech obwód koła będzie \(2\pi x>0\), wtedy obwód kwadratu będzie \(a-2\pi x>0\). Sumę pól opisuje funkcja
\(y=f(x)= \pi x^2+\left({a-2\pi x\over4}\right)^2=\ldots\quad\wedge D=\left(0;{a\over2\pi}\right)\)
Pozostaje uporządkować, wyznaczyć pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli i sformułować odpowiedź

Pozdrawiam