Równania różniczkowe

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
_Dawid_
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 13 paź 2020, 18:56
Podziękowania: 52 razy

Równania różniczkowe

Post autor: _Dawid_ »

Witam,

Jak mam pokazać, że całką ogólną równania różniczkowego \(y=2\,\left(y-1\right)^{2}\) jest funkcja \(y=\frac{2\,x-1+c}{2\,x+c}\), gdzie C to stała.
Dzięki
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Równania różniczkowe

Post autor: radagast »

_Dawid_ pisze: 12 cze 2022, 17:26 Witam,

Jak mam pokazać, że całką ogólną równania różniczkowego \(y=2\,\left(y-1\right)^{2}\) jest funkcja \(y=\frac{2\,x-1+c}{2\,x+c}\), gdzie C to stała.
Dzięki
Powinno być : \(y'=2\,\left(y-1\right)^{2}\) :)
po prostu:
1) policzyć \(y'\) czyli \( \left( \frac{2\,x-1+c}{2\,x+c} \right)'\)
2) sprawdzić , że \(y'=2\,\left(y-1\right)^{2}\)
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Równania różniczkowe

Post autor: Icanseepeace »

Można również rozwiązać równanie (jest to proste równanie o rozdzielonych zmiennych).
ODPOWIEDZ