funkcja odwrotna

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hutsaloviaheslav1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
Podziękowania: 91 razy

funkcja odwrotna

Post autor: hutsaloviaheslav1998 »

Mam zadanie z analizy dotyczące funkcji odwrotnej:
Niech f:R->R,f(x) = \[x^3 + 1\]. Wyjaśnij dlaczego istnieje funkcja odwrotna do f(x) i znajdź ją. Podaj dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji odwrotnej. Naszkicuj funkcję f(x)i \[f^{-1} \left(x \right)\]
.
Mój problem tyczy się głównie tego, jak wyjaśnić że istnieje funkcja odwrotna do f(x) i jak narysować wykresy. Wiem że rozwiązanie polegające na znalezieniu funkcji odwrotnej do pierwotnej wygląda tak.
\[
f \left(x \right) = x^{3} + 1
\\
y = x^{3} + 1
\\
x = y^3 + 1
\\
y^3 + 1 = x
\\
y^3 = x - 1
\\
y = \sqrt[3]{x - 1}
\\
f^{-1} = \sqrt[3]{x - 1}
\]

Teraz po czym poznać że istnieje funkcja odwrotna?. To rozwiązanie nie jest moje lecz pomógł mi trochę internet.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: funkcja odwrotna

Post autor: Jerry »

hutsaloviaheslav1998 pisze: 10 cze 2022, 20:29 Teraz po czym poznać że istnieje funkcja odwrotna?
Bo ją wskazałaś/eś ?
A poważnie: bo funkcja \(f\) jest różnowartościowa, co można wykazać np. z definicji, i \(f\colon\rr\nad{1-1}{\longrightarrow}\rr\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ