Ja zacząłem tak:
Przyprostokątne:
\(a,b\)
Przeciwprostokątna:
\(c\)
Dziedzina:
\(a>0, b>0, c>0\)
Wiadomo, że obwód jest równy \(4\), więc:
\(a+b+c=4\)
Wyznaczam a:
\(a=4-b-c\)
No i dalej cos z polem trzeba zrobić, ale mam dwie niewiadome
Proszę o pomoc. Optymalizacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Proszę o pomoc. Optymalizacja
Wyznacz długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o obwodzie 4, który ma największe pole.
Ja zacząłem tak:
Przyprostokątne:
\(a,b\)
Przeciwprostokątna:
\(c\)
Dziedzina:
\(a>0, b>0, c>0\)
Wiadomo, że obwód jest równy \(4\), więc:
\(a+b+c=4\)
Wyznaczam a:
\(a=4-b-c\)
No i dalej cos z polem trzeba zrobić, ale mam dwie niewiadome
Ja zacząłem tak:
Przyprostokątne:
\(a,b\)
Przeciwprostokątna:
\(c\)
Dziedzina:
\(a>0, b>0, c>0\)
Wiadomo, że obwód jest równy \(4\), więc:
\(a+b+c=4\)
Wyznaczam a:
\(a=4-b-c\)
No i dalej cos z polem trzeba zrobić, ale mam dwie niewiadome
Ostatnio zmieniony 11 mar 2022, 21:04 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Proszę o pomoc. Optymalizacja
Wg mnie można tak:
Niech \(x\in(0;4)\) będzie długością jednej, \(b\) drugiej przyprostokątnej. Wtedy przeciwprostokątna ma długość \(c=\sqrt{x^2+b^2}\) i wobec danego obwodu mamy
\[\sqrt{x^2+b^2}=4-x-b\quad|^2\\
x^2+b^2=16-8x-8b+x^2+2bx+b^2\\
b={4x-8\over x-4}\wedge \big(b>0\iff x\in(0;2)\big)\]
Pozostaje znaleźć ekstrema funkcji
\[y=f(x)={2x^2-4x\over x-4}\wedge D=(0;2)\]
Pozdrawiam
PS. Oczekiwana odpowiedź
Trójkąt jest równoramienny, czyli \(x=4-2\sqrt2\)