Zbadaj zbieżność szereguż

[swirek60]

Zbadaj zbieżność szeregu

\(\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(n!)^436^n}{(2n)!(n)^{2n}}\)

Pilne na już! Z góry dziękuję

[eresh]

Zbadaj zbieżność szeregu

\(\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(n!)^436^n}{(2n)!(n)^{2n}}\)

Pilne na już! Z góry dziękuję

\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{((n+1)!)^4\cdot 36\cdot 36^n}{(2n+2)!(n+1)^{2n+2}}\cdot\frac{(2n)!\cdot n^{2n}}{(n!)^4\cdot 36^n}=\frac{(n!)^4(n+1)^4\cdot 36\cdot (2n)!\cdot n^{2n} }{(2n)!(2n+1)2(n+1)(n+1)^{2n}(n+1)^2\cdot (n!)^4}=\\=\frac{(n+1)\cdot 18\cdot n^{2n}}{(2n+1)(n+1)^{2n}}=\frac{18(n+1)}{(2n+1)}\cdot(\frac{n}{n+1})^{2n} \to _{n\to\infty}\frac{9}{e^2}>1\)
rozbieżny