granice funkcji w punkcie

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Sway22
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 131
Rejestracja: 02 gru 2021, 22:58
Podziękowania: 44 razy
Płeć:

granice funkcji w punkcie

Post autor: Sway22 »

\(
a) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sin 7x}{ \tg 3x} \\
b) \Lim_{x\to 0} \frac{ \tg 2x}{ \tg 3x} \\
c) \Lim_{x\to 1} x^ \left( \frac{1}{1-x} \right)

\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: granice funkcji w punkcie

Post autor: Jerry »

Sway22 pisze: 27 sty 2022, 00:50 \(
a) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sin 7x}{ \tg 3x}
\)
\(\Lim_{x\to 0} \frac{ \sin 7x}{ \tg 3x} =\Lim_{x\to 0} \left( \frac{ \sin 7x}{ 7x}\cdot{7x\over 3x}\cdot\frac{3x}{\sin3x} \cdot\cos3x\right)=1\cdot{7\over3}\cdot1\cdot1={7\over3}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: granice funkcji w punkcie

Post autor: Jerry »

Sway22 pisze: 27 sty 2022, 00:50 \(
b) \Lim_{x\to 0} \frac{ \tg 2x}{ \tg 3x} \\
\)
\(\Lim_{x\to 0} \frac{ \tg 2x}{ \tg 3x} =\Lim_{x\to 0} \left(\frac{ \sin 2x}{ 2x} \cdot{2x\over3x}\cdot{3x\over\sin3x}\cdot{\cos3x\over\cos2x} \right)=1\cdot{2\over3}\cdot1\cdot{1\over1}={2\over3}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: granice funkcji w punkcie

Post autor: Jerry »

Sway22 pisze: 27 sty 2022, 00:50 \(
c) \Lim_{x\to 1} x^ \left( \frac{1}{1-x} \right)
\)
Niech \(1-x=t\), jeśli \(x\to1\), to \(t\to0\) i
\(\Lim_{x\to 1} x^ \left( \frac{1}{1-x} \right)=\Lim_{t\to0 } \left[\left(1+(-t)\right)^\frac{1}{-t}\right]^{-1}=e^{-1}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ