Oblicz granicę funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
swirek60
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 26 sty 2022, 15:54
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Oblicz granicę funkcji

Post autor: swirek60 »

Oblicz granicę funkcji:

\(\Lim_{x\to 0}(e^{3x}+3x)^{3/x}\)

Pilne! Z góry dziękuję :D
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę funkcji

Post autor: eresh »

swirek60 pisze: 26 sty 2022, 18:05 Oblicz granicę funkcji:

\(\Lim_{x\to 0}(e^{3x}+3x)^{3/x}\)

Pilne! Z góry dziękuję :D
\(\Lim_{x\to 0}(e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}=\Lim_{x\to 0}e^{\ln (e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}}=e^{\Lim_{x\to 0}\ln (e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}}\\
\Lim_{x\to 0}\ln(e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}=\Lim_{x\to 0}\frac{3\ln (e^{3x}+3x)}{x}=^H\Lim_{x\to 0}\frac{3(3e^{3x}+3)}{e^{3x}+3x}=\frac{3\cdot 6}{1}=18\\
e^{\Lim_{x\to 0}\ln (e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}}=e^{18}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ