Zbadaj zbieżność szeregu

[swirek60]

Zbadaj zbieżność szeregu

\(\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3(n!)^2(9n)^n}{(3n!)e^{2n}}\)

Pilne! Z góry dziękuję

[eresh]

Zbadaj zbieżność szeregu

\(\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3(n!)^2(9n)^n}{(3n!)e^{2n}}\)

Pilne! Z góry dziękuję

na pewno dobrze przepisałaś wzór?

[swirek60]

Zbadaj zbieżność szeregu

\(\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3(n!)^2(9n)^n}{(3n!)e^{2n}}\)

Pilne! Z góry dziękuję

na pewno dobrze przepisałaś wzór?

O nie zauważyłam w mianowniku zamiast (3n!) powinno być (3n)!, reszta się zgadza.

[eresh]

O nie zauważyłam w mianowniku zamiast (3n!) powinno być (3n)!, reszta się zgadza.

A próbowałaś z kryterium d'Alemberta? Wychodzi zbieżny.

[swirek60]

O nie zauważyłam w mianowniku zamiast (3n!) powinno być (3n)!, reszta się zgadza.

A próbowałaś z kryterium d'Alemberta? Wychodzi zbieżny.

Gdybym potrafiła to bym spróbowała Ale poszukam w necie coś na ten temat to może się uda

[Jerry]

A próbowałaś z kryterium d'Alemberta? Wychodzi zbieżny.

\(\Limn\left|{a_{n+1}\over a_n}\right|=\Limn\left|\frac{3((n+1)!)^2(9n+9)^{n+1}}{(3n+3)!e^{2n+2}}\cdot\frac{(3n)!e^{2n}}{3(n!)^2(9n)^n}\right|=\\
\quad=\Limn\left|\frac{(n+1)^2(9n+9)}{(3n+3)(3n+2)(3n+1)e^{2}}\cdot
\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right|=\frac{9}{27e^2}\cdot e={1\over 3e}<1\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...

[eresh]

A próbowałaś z kryterium d'Alemberta? Wychodzi zbieżny.

\(\Limn\left|{a_{n+1}\over a_n}\right|=\Limn\left|\frac{3((n+1)!)^2(9n+9)^{n+1}}{(3n+3)!e^{2n+2}}\cdot\frac{(3n)!e^{2n}}{3(n!)^2(9n)^n}\right|=\\
\quad=\Limn\left|\frac{(n+1)^2(9n+9)}{(3n+3)(3n+2)(3n+1)e^{2}}\cdot
\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right|=\frac{9}{27e^2}\cdot e={1\over 3e}<1\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...

Też mi tak wychodzi, więc rachunki ok

I fajnie byłoby jeszcze sprawdzić warunek konieczny zbieżności...