Jak policzyć tą granicę proszę o szczegółowe odpowiedzi
granica pierwiastki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: granica pierwiastki
\(\Lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}=\Lim_{n\to \infty}\sqrt{\frac{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}{n+\sqrt{n}}}=\\
=\Lim_{n\to \infty}\sqrt{\frac{n(1+\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}})}{n(1+\frac{1}{\sqrt{n}})}}=\Lim_{n\to \infty}\sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}}}{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}}=1\)
=\Lim_{n\to \infty}\sqrt{\frac{n(1+\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}})}{n(1+\frac{1}{\sqrt{n}})}}=\Lim_{n\to \infty}\sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}}}{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}}=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: granica pierwiastki
\(\Lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}=\Lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}}}}{\sqrt{n}\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}}=\Lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}}}}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}}=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę