Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu

[alinaaa]

\[\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{-1^n+26}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\]

[Jerry]

Nie powinno być \((-1)^n\) ?

Pozdrawiam

[alinaaa]

26 też jest w potędze, taki przykład dostałam do policzenia

[eresh]

26 też jest w potędze, taki przykład dostałam do policzenia

czyli tak?
\[\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n+26}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\]

[alinaaa]

Tak, dokładnie tak.

[radagast]

No to
nie jest zbieżny bezwzględnie (kryterium porównawcze )
jest zbieżny (kryterium Leibniza)

[alinaaa]

Czy mogłabym dostać obliczenia?

[radagast]

zbieżność bezwzględna: ( a raczej jej brak)
\[ \begin{vmatrix} \frac{(-1)^{n+26}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}\frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} } \end{vmatrix} > \begin{vmatrix}\frac{1}{ 2\sqrt{n+26} } \end{vmatrix}>^* \frac{1}{n} \]
\(*\) dla n>6
szereg \( \sum_{}^{} \frac{1}{n} \) jest rozbieżny zatem na mocy kryterium porównawczego badany szereg nie jest zbieżny bezwzględnie

[radagast]

\(\frac{(-1)^{n+26}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }=\frac{(-1)^{n}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\)
1.\(\frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} } \ge 0\)
2.\( \Lim_{n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }=0\)
3.ciąg \(\left( \frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\right)\) jest nierosnący
zatem na mocy kryterium Leibniza badany szereg jest zbieżny