Czy szereg np. \(\sum^{ \infty }_{n=0} \frac{1}{16}\) jest zbieżny (chodzi mi o sytuacje kiedy w szeregu nie ma żadnego n tylko po prostu jest liczbą).
Dziękuje za pomoc
Zbieżność szeregu geometrycznego bez n
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Zbieżność szeregu geometrycznego bez n
Taki szereg jest oczywiście rozbieżny, bo nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności - wyraz ogólny nie zmierza do zera. A na chłopski rozum, przecież ta sama liczba dodatnia dodawana do siebie nieskończenie wiele razy da nam w sumie nieskończoność.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Zbieżność szeregu geometrycznego bez n
Formalnie: ciąg \(a_n={1\over16}\) jest ciągiem geometrycznym takim, że \(\begin{cases}a_1={1\over16}\\ q=1\end{cases}\)
Spełnia warunek zbieżności szeregu?
Pozdrawiam