Zbieżność szeregu geometrycznego bez n

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
IAmFunky
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 08 kwie 2018, 20:23
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Zbieżność szeregu geometrycznego bez n

Post autor: IAmFunky »

Czy szereg np. \(\sum^{ \infty }_{n=0} \frac{1}{16}\) jest zbieżny (chodzi mi o sytuacje kiedy w szeregu nie ma żadnego n tylko po prostu jest liczbą).

Dziękuje za pomoc
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Zbieżność szeregu geometrycznego bez n

Post autor: grdv10 »

Taki szereg jest oczywiście rozbieżny, bo nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności - wyraz ogólny nie zmierza do zera. A na chłopski rozum, przecież ta sama liczba dodatnia dodawana do siebie nieskończenie wiele razy da nam w sumie nieskończoność.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Zbieżność szeregu geometrycznego bez n

Post autor: Jerry »

IAmFunky pisze: 23 sty 2022, 13:59 Czy szereg np. \(\sum^{ \infty }_{n=0} \frac{1}{16}\) jest zbieżny ?
Formalnie: ciąg \(a_n={1\over16}\) jest ciągiem geometrycznym takim, że \(\begin{cases}a_1={1\over16}\\ q=1\end{cases}\) :idea:
Spełnia warunek zbieżności szeregu?

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ