dziedzina i zbiór wartości funkcji

[maxkor]

Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości złożenia \(f\circ g\) , jeśli \(f(x)=\tg x\) jest zdefiniowana na zbiorze \(\left (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{3}\right]\) oraz funkcja \(g(x)=x^2-(\sqrt{2}+\sqrt{3})x+\sqrt{6}\) jest zdefiniowana na \(\left[\sqrt{2},+\infty\right\rangle.\)

[grdv10]

Mamy\[(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=\tg\bigl(x^2-(\sqrt{2}+\sqrt{3})x+\sqrt{6}\bigr).\]Musimy zatem wiedzieć, że zachodzi nierówność\[-\frac{\pi}{2}<x^2-(\sqrt{2}+\sqrt{3})x+\sqrt{6}\leqslant\frac{\pi}{3}\] oraz \(x\geqslant\sqrt{2}.\)