ZBADAJ ZBIEŻNOŚĆ SZEREGU
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: ZBADAJ ZBIEŻNOŚĆ SZEREGU
4pacyfist
\(\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{n^2 +1}{26n^3 +1}>\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{2n^2 }{26n^3 }\\
\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{n^2 +1}{26n^3 +1}> \frac{1}{13} \sum^{ \infty }_{n=1} \frac{1 }{n }\\
\)
\(\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{n^2 +1}{26n^3 +1}>\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{2n^2 }{26n^3 }\\
\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{n^2 +1}{26n^3 +1}> \frac{1}{13} \sum^{ \infty }_{n=1} \frac{1 }{n }\\
\)
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: ZBADAJ ZBIEŻNOŚĆ SZEREGU
Albo z kryterium ilorazowego - jak proponowałem. Niech\[a_n=\frac{n^2 +1}{26n^3 +1},\qquad b_n=\frac{1}{n}.\]Wtedy\[\frac{a_n}{b_n}=\frac{n^3+n}{26n^3+1},\]skąd\[\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{1}{26}>0.\]Szereg\[\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n}\]jest rozbieżny i w tej sytuacji kryterium ilorazowe mówi, że nasz szereg też jest rozbieżny.