Wyprowadzić równanie płaszczyzny stycznej

[TomaszSy]

Niech \(z=ax+by+c\) będzie równaniem płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji dwóch zmiennych
\(z=f(x,y)\) dla \(x=x_0\), \(~~ y=y_0\), czyli \((i)a=f'_x(x_0,y_0)\), \(~~b=f'_y(x_0,y_0)\) oraz \((ii)\) wartość płaszczyzny stycznej i wartość funkcji dla \(x=x_0,y=y_0\) sa takie same .Na podstawie powyższego wyprowadzić równanie płaszczyzny stycznej
\(z=f(x_0,y_0)+f'_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)(y-y_0)\)

[grdv10]

Nałóżmy warunek interpolacyjny \(f(x_0,y_0)=ax_0+by_0+c.\) Nasza płaszczyzna będzie wtedy mieć równanie\[z=a(x-x_0)+b(y-y_0)+f(x_0,y_0).\] Z warunku styczności muszą się zgadzać pochodne cząstkowe w punkcie \((x_0,y_0)\) z płaszczyzny oraz funkcji. Z płaszczyzny masz odpowiednio \(a,b\), a z funkcji to co piszesz. Po sprawie.