Całka potrójna

[ax2+bx+c]

Jak wyznaczyć granice całkowania gdy bryła jest ograniczona "przesuniętą kulą" np. \(x^2+y^2+z^2=z\) Wiem, że trzeba zamienić na współrzędne sferyczne, ale nie wiem jak potem wyznaczyc granice \(r, \psi , \phi\)

[grdv10]

Zwuważ, że \(z^2-z=\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\), więc równanie ma postać \(x^2+y^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.\) Wycentruj więc układ w punkcie \(\left(0,0,\frac{1}{2}\right)\), czyli weź ,,nowe" \(z\) w postaci \(z-\frac{1}{2}.\)

[ax2+bx+c]

Dalej nie rozumiem, nie wiem jak skorzytsać z tego nowego z musiałabym zobaczyć to na przykładzie, próbowałam z=rcosϕ-(1/2), ale po podstawieniu tego do funkcji podcałkowej wychodzi bardzo trudna całka

[grdv10]

Dalej nie rozumiem, nie wiem jak skorzytsać z tego nowego z musiałabym zobaczyć to na przykładzie, próbowałam z=rcosϕ-(1/2), ale po podstawieniu tego do funkcji podcałkowej wychodzi bardzo trudna całka

Ma być \(z-\frac{1}{2}=r\sin\varphi\), a reszta jak w zwykłych współrzędnych sferycznych. Widać, że i jakobian jest ten sam.