ciągłość funkcji

[maxkor]

Zbadaj ciągłość funkcji \(f(x)= \sum_{n=1}^{\infty} (x+\frac{1}{n})^n\) w dziedzinie.

[panb]

Zbadaj ciągłość funkcji \(f(x)= \sum_{n=1}^{\infty} (x+\frac{1}{n})^n\) w dziedzinie.

Funkcja jest określona dla \(x\in\rr: |x|<1\).
Rzeczywiście, jeżeli |x|<1, to od pewnego miejsca \(|x+\frac{1}{n}|<1\) i wtedy \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left(x+\frac{1}{n}\right)^n\) jest zbieżnym szeregiem potęgowym.