Obszar D jest kołem o środku w punkcie (0,20) i promieniu 20.
Całkę podwójną \( \int_{}^{} \int_{D}^{} f(x,y) dxdy\) zamienić na całkę iterowaną (we współrzędnych kartezjańskich).
Całkę podwójną zamienić na całkę iterowaną.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Icanseepeace
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Całkę podwójną zamienić na całkę iterowaną.
Równanie okręgu:
\( x^2 + (y-20)^2 = 20^2 \)
skąd po wyznaczeniu \(y\) dostaniesz:
\( y_1 = 20 + \sqrt{20^2 - x^2} \vee y_2 = 20 - \sqrt{20^2 - x^2} \)
\(y_1\) reprezentuje górny półokrąg a \(y_2 \) dolny półokrąg.
\( \int\int_D f(x,y) dxdy = \int_{-20}^{20} \left(\int_{20^2 - \sqrt{20 - x^2}}^{20 + \sqrt{20^2 - x^2}} f(x,y) dy \right) dx \)
\( x^2 + (y-20)^2 = 20^2 \)
skąd po wyznaczeniu \(y\) dostaniesz:
\( y_1 = 20 + \sqrt{20^2 - x^2} \vee y_2 = 20 - \sqrt{20^2 - x^2} \)
\(y_1\) reprezentuje górny półokrąg a \(y_2 \) dolny półokrąg.
\( \int\int_D f(x,y) dxdy = \int_{-20}^{20} \left(\int_{20^2 - \sqrt{20 - x^2}}^{20 + \sqrt{20^2 - x^2}} f(x,y) dy \right) dx \)