)
Definicja Heinego i ciągłość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Definicja Heinego i ciągłość funkcji
Witam, czy jest tutaj dobra dusza, która potrafi rozwiązać chociaż jeden przykład z tego zadania?(najlepiej wszystkie )
)-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Definicja Heinego i ciągłość funkcji
Def. ciągłości (Heinego)
Funkcja jest ciągła w punkcie \({\displaystyle x_{0}\in M,} \) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ciągu \({\displaystyle (x_{n})}\) liczb z \({\displaystyle M,}\) który jest zbieżny do \({\displaystyle x_{0},}\) ciąg wartości \({\displaystyle {\big (}f(x_{n}){\big )}}\) jest zbieżny do \({\displaystyle f(x_{0}),}\) czyli \[ \forall _{(x_n) \subset M} \,\,\,x_n \to x_0 \So f(x_n) \to f(x_0)\]
a) \(f(x)=2x-5\). Niech \((x_n)\subset\rr\) będzie dowolnym ciągiem takim, że \( \Lim_{n\to \infty } x_n=x_0\). Wtedy
\[ \Lim_{n\to \infty } f(x_n)= \Lim_{n\to \infty } \left(2x_n-5 \right) =2x_0-5=f(x_0)\]
Wobec tego, zgodnie z definicją Heinego funkcja jest ciągła w zbiorze \(\rr\).
Funkcja jest ciągła w punkcie \({\displaystyle x_{0}\in M,} \) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ciągu \({\displaystyle (x_{n})}\) liczb z \({\displaystyle M,}\) który jest zbieżny do \({\displaystyle x_{0},}\) ciąg wartości \({\displaystyle {\big (}f(x_{n}){\big )}}\) jest zbieżny do \({\displaystyle f(x_{0}),}\) czyli \[ \forall _{(x_n) \subset M} \,\,\,x_n \to x_0 \So f(x_n) \to f(x_0)\]
a) \(f(x)=2x-5\). Niech \((x_n)\subset\rr\) będzie dowolnym ciągiem takim, że \( \Lim_{n\to \infty } x_n=x_0\). Wtedy
\[ \Lim_{n\to \infty } f(x_n)= \Lim_{n\to \infty } \left(2x_n-5 \right) =2x_0-5=f(x_0)\]
Wobec tego, zgodnie z definicją Heinego funkcja jest ciągła w zbiorze \(\rr\).