\(y'' - 9y = 0, y(0) = -1, y'(0) = 9\)
Bardzo proszę o wytłumaczenie.
Rozwiązać zagadnienia początkowe.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Rozwiązać zagadnienia początkowe.
Rozwiązujesz równanie \(y'' - 9y = 0\) (zrób to sam, masz przykłady i link z informacją).
Rozwiązaniem jest \(y=Ae^{-3x}+Be^{3x}\).
Teraz, aby znaleźć wartości A i B, sięgasz do warunków:
\(y(0)=A+B=-1\\
y'(x)=-3Ae^{-3x}+3Be^{3x} \So y'(0)=-3A+3B=9 \iff -A+B=3\\
\begin{cases} A+B=-1\\-A+B=3\end{cases} \iff B=1, A=-2\)
Rozwiązaniem jest więc funkcja \[y=-2e^{-3x}+e^{3x}\]