całka nieoznaczona-problem

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
snopy123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 24 kwie 2021, 16:16
Podziękowania: 3 razy

całka nieoznaczona-problem

Post autor: snopy123 »

Męczę się z całką \(\int_{}^{} \frac{ \sin x}{ \sqrt[5]{2+3 \cos x} }\). Probuję ją całkować poprzez podstawienie za t=2+3 \(\cos x\), poźniej t'=-3\( \sin x\) lecz później chyba robię gdzieś bład, bo wynik mi wychodzi -\(\frac{5}{18} \sqrt[5]{t^6}\)
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: całka nieoznaczona-problem

Post autor: Icanseepeace »

snopy123 pisze: 10 cze 2021, 14:50 Męczę się z całką \(\int_{}^{} \frac{ \sin x}{ \sqrt[5]{2+3 \cos x} }\)
To nie jest całka. Masz operator i funkcję ale do całki jeszcze czegoś brakuje
\( \int \frac{\sin x}{\sqrt[5]{2 + 3\cos x}} dx = \begin{vmatrix} t = 2 + 3\cos x \\ dt = -3\sin x dx \end{vmatrix} = -\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[5]{t}} dt = -\frac{1}{3} \int t^{-\frac{1}{5}} dt = \\ = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} \cdot t^{-\frac{1}{5} + 1} + C = -\frac{5}{12} t^{\frac{4}{5}} + C = -\frac{5}{12} (2 + 3 \cos x)^{\frac{4}{5}} + C \)
ODPOWIEDZ