Ciągłość funkcji

[crookie]

Zbadaj czy podana funkcja jest ciągła:
1) f : \( \mathbb{C} \to \mathbb{C} \), \( f(z) =
f(z) =
\begin{cases}
\frac{z^{2} - 2iz - 1}{z-i}, z \neq i \\
0, z = i
\end{cases}
\)

Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. To moje pierwsze zadanie z ciągłości funkcji. Nie rozwiązywałem jeszcze podobnych zadań dotyczących ciągłości funkcji (w liczbach rzeczywistych też). Będę wdzięczny za wszystkie wskazówki.

[Jerry]

Może
\((z-i)^2=z^2-2iz-1\)
pomoże Ci uprościć ułamek, policzyć granicę i napisać, że jest ciągła

Pozdrawiam

[crookie]

\((z-i)^2=z^2-2iz-1\)

Czyli w tym przypadku \( f(z) = z-i \) dla \( z \neq i \)
I teraz jeżeli liczę prawo- i lewostronną granicę \( \to i \) z obu stron wychodzi \( 0 \), czyli funkcja jest ciągła?
Bo ciężko mi jest to sobie wyobrazić, w rzeczywistych często rysuję sobie wykres jeśli czegoś nie jestem pewien, a jestem w stanie to zrobić.

A nie jestem pewien czy w liczbach zespolonych należy postępować dokładnie tak samo jak w rzeczywistych.

[Jerry]

..., czyli funkcja jest ciągła?
Bo ciężko mi jest to sobie wyobrazić, w rzeczywistych często rysuję sobie wykres ...

... i napisać, że jest ciągła.

Jeśli potrzebujesz wizualizacji funkcji zmiennej zespolonej, to prowadzi ona przez funkcje dwóch zmiennych:
\(f(z)=f(x,y)\), gdzie \(z=x+iy\) i wartości są zespolone...

Pozdrawiam