Korzystając z definicji

[lolipop692]

Korzystając z definicji całki krzywoliniowej obliczyc całkę \(\int_{K}^{} xyds\) gdzie K jest obwodem kwadratu o wierzchołkach (0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)

[korki_fizyka]

A(0,1); B(1,0); C(0,-1); D(-1,0)

\(BA: x(t) = 1-t ,\ \ y(t) = t, \ \ t \in [0,1]\)
\(AD: x(t) =-t ,\ \ y(t) =1-t, \ \ t \in [0,1]\)
\(DC: x(t) =t-1 ,\ \ y(t) =-t, \ \ t \in [0,1]\)
\(CB: x(t) =t ,\ \ y(t) =-1+t, \ \ t \in [0,1]\)

chyba sama dasz radę policzyć te 4 całki?

[panb]

Wszystko fajnie, ale napisano "Korzystając z definicji całki krzywoliniowej ...".

[lolipop692]

A(0,1); B(1,0); C(0,-1); D(-1,0)

\(BA: x(t) = 1-t ,\ \ y(t) = t, \ \ t \in [0,1]\)
\(AD: x(t) =-t ,\ \ y(t) =1-t, \ \ t \in [0,1]\)
\(DC: x(t) =t-1 ,\ \ y(t) =-t, \ \ t \in [0,1]\)
\(CB: x(t) =t ,\ \ y(t) =-1+t, \ \ t \in [0,1]\)

chyba sama dasz radę policzyć te 4 całki?

Tak poradzę, tylko nie wiem skąd się biorą przedziały t, jak to wyznaczamy?

[lolipop692]

I jak z tymi przedziałami t? Możesz mi wytłumaczyć jak to się wyznacza?

[korki_fizyka]

Narysuj kwadrat, a potem napisz r-nia jego boków.
Tutaj jest podobny przykład tylko z trójkątem.

[korki_fizyka]

A to wręcz gotowiec, tylko przepisać ćwicz. 12.2.

[lolipop692]

Równanie boków rozumiem ale nie wiem dlaczego \(t \in [0,1]\)?