Dwa zadania - całki, de L'Hospital

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Alis9
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 10 mar 2021, 15:52
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Dwa zadania - całki, de L'Hospital

Post autor: Alis9 »

1. Używając reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} \)

2. Używając twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} ln \ x \ dx \)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Dwa zadania - całki, de L'Hospital

Post autor: radagast »

Alis9 pisze: 15 kwie 2021, 17:55 1. Używając reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} \)
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} =^H \Lim_{x\to2 } \frac{3x^2 - 4x + 4}{3x^2 + 4x - 4} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \)

ale to jest nie elegancko. Lepiej tak:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} = \Lim_{x\to2 } \frac{(x - 2)(x^2 + 4)}{(x-2)(x+2)^2 } = \frac{8}{16}= \frac{1}{2} \)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Dwa zadania - całki, de L'Hospital

Post autor: radagast »

Alis9 pisze: 15 kwie 2021, 17:55
2. Używając twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} ln \ x \ dx \)
\( \int ln \ x \ dx= \int (x)'ln \ x \ dx= xln \ x - \int x(ln \ x)' \ dx= xln \ x - \int dx=x\ln x-x+C \)
ODPOWIEDZ