1. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} x \ sin \ x \ dx \)
2. Oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4) dx \)
3. Stosując odpowiednie podstawienia, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} \frac{1}{5x + 3}dx \)
Trzy zadania z całkami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trzy zadania z całkami
\(\int\frac{1}{5x+3}dx= \begin{bmatrix} 5x+3=t\\5dx=dt\\dx=\frac{1}{5}dt\end{bmatrix}=\int\frac{1}{t}\cdot\frac{1}{5}dt=\frac{1}{5}\int\frac{dt}{t}=\frac{1}{5}\ln|t|+C=\frac{1}{5}\ln|5x+3|+C\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trzy zadania z całkami
\(\int (6x^2 + 3x - 4) dx =\frac{6x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-4x+C=2x^2+\frac{3x^2}{2}-4x+C\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trzy zadania z całkami
\(\int x\sin xdx= \begin{bmatrix} f(x)=x&f'(x)=1\\g'(x)=\sin x&g(x)=-\cos x\end{bmatrix}=-x\cos x+\int\cos xdx=-x\cos x+\sin x+C \)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę