Suma szeregu

[m4rc3ll]

Mam problem z określeniem reguły "redukowania" się wyrazów w szeregu.

\( \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2n} - \frac{1}{2(n+2)} \) , a więc
\( \Lim_{n\to \infty } \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{10} + ... + \frac{1}{2n} - \frac{1}{2(n+2)} \) I właśnie tutaj mam problem z określeniem, jak będzie redukował się ostatni wyraz, bo akurat zauważyłem, że redukuje się drugi składnik pierwszego wyrazu z pierwszym składnikiem trzeciego wyrazu.

[kerajs]

Zostanie wyraz pierwszy, trzeci (dwa wyrazy dodatnie), trzeci od końca i ostatni (i dwa ujemne).

[Jerry]

Albo
\( \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{1}{n(n+2)} = {1\over2} \sum_{ n=1 }^{ \infty } \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right) ={1\over2}\left(\sum_{ n=1 }^{ \infty }{1\over n} -\sum_{ n=3 }^{ \infty }{1\over n}\right)={1\over2}\left({1\over1}+{1\over2}\right)\)
Po co sumować po skończonej liczbie składników...

Pozdrawiam