Czy dobrze rozwiązałem: Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji

[damian28102000]

Cześć!
Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji:
a) \(f\left(x\right)=x^{ln_x}\)
Dlaczego na zajęciach sorce wyszło: \(\left(e^{\left(ln\:x\right)^{\:ln\:x}}\right)'=\left(e^{ln\:x\cdot ln\:x}\right)'=\left(e^{\left(ln\:x\right)^2}\right)'=e^{\left(ln\:x\right)^2}\cdot 2\cdot lnx\:\cdot \:\frac{1}{x}\)
a mi wychodzi raczej:
\(\left(e^{\left(ln\:x\right)^{\:ln\:x}}\right)'=\left(e^{ln\:x\cdot ln\:x}\right)'=\left(e^{\left(ln\:x\right)^2}\right)'=e^{\left(ln\:x\right)^2}\cdot \left(2\:ln\:x\right)'\:=\:e^{\left(ln\:x\right)^2}\cdot \:2\:\cdot \:\frac{1}{x}\)


b) \(f\left(x\right)=\sqrt[x]{x^3-3x^2+2}\) =
Czy moje rozwiązanie jest dobre?
\(\left(e^{ln\left(x^3-3x^2+2\right)^{\frac{1}{x}}}\right)'=\left(e^{\frac{1}{x}ln\left(x^3-3x^2+2\right)}\right)'=\left(e^{\frac{1}{x}ln\left(x^3-3x^2+2\right)}\right)\cdot -\frac{1}{x^2}ln\left(x^3-3x^2+2\right)+\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x^3-3x^2+2}\cdot \left(3x^2-6x\right)\)

[panb]

Cześć!
Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji:
a) \(f\left(x\right)=x^{ln_x}\)
Dlaczego na zajęciach sorce wyszło: \(\left(e^{\left(ln\:x\right)^{\:ln\:x}}\right)'=\left(e^{ln\:x\cdot ln\:x}\right)'=\left(e^{\left(ln\:x\right)^2}\right)'=e^{\left(ln\:x\right)^2}\cdot 2\cdot lnx\:\cdot \:\frac{1}{x}\)
a mi wychodzi raczej:
\(\left(e^{\left(ln\:x\right)^{\:ln\:x}}\right)'=\left(e^{ln\:x\cdot ln\:x}\right)'=\left(e^{\left(ln\:x\right)^2}\right)'=e^{\left(ln\:x\right)^2}\cdot \left(2\:ln\:x\right)'\:=\:e^{\left(ln\:x\right)^2}\cdot \:2\:\cdot \:\frac{1}{x}\)

Profesorce wychodzi dobrze.\( \left[(\ln x)^2 \right]'=2\ln x\cdot \frac{1}{x} \)

[panb]

b) \(f\left(x\right)=\sqrt[x]{x^3-3x^2+2}\) =
Czy moje rozwiązanie jest dobre?
\(\left(e^{ln\left(x^3-3x^2+2\right)^{\frac{1}{x}}}\right)'=\left(e^{\frac{1}{x}ln\left(x^3-3x^2+2\right)}\right)'=\left(e^{\frac{1}{x}ln\left(x^3-3x^2+2\right)}\right)\cdot -\frac{1}{x^2}ln\left(x^3-3x^2+2\right)+\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x^3-3x^2+2}\cdot \left(3x^2-6x\right)\)

Jest OK