Granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Granica ciągu
\(c_n\:=\left(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)\)
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Granica ciągu
\(\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}\leq \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\leq \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\)
\(\Lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=1\\
\Lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=1\)
więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}c_n=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
