Trzy zadania z granic i całki

[Alis9]

1) Znajdź przedziały monotoniczności następującej funkcji:
\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 10\)

2) Korzystając z reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 +2x^2 - 4x - 8} \)

3) Oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4)dx \)

[eresh]

3) Oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4)dx \)

\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4)dx=\frac{6x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-4x+C\)

[eresh]

2) Korzystając z reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 +2x^2 - 4x - 8} \)

\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 +2x^2 - 4x - 8} =\Lim_{x\to 2}\frac{3x^2-4x+4}{3x^2+4x-4}=\frac{8}{16}=0,5\)

[Jerry]

1) Znajdź przedziały monotoniczności następującej funkcji:
\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 10\)

\( f'(x) = (x^3 - 6x^2 + 3x + 10)'=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)=3\left(x-{4-2\sqrt3\over2}\right)\left(x-{4+2\sqrt3\over2}\right)\wedge D'=D=\rr\)
Pozostaje wskazać przedziały dodatniości pochodnej - tam funkcja rośnie i przedział jej ujemności - maleje

Pozdrawiam

[Jerry]

2) Korzystając z reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 +2x^2 - 4x - 8} \)

Dziwne polecenie, przecież
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 +2x^2 - 4x - 8}= \Lim_{x\to2 } \frac{(x-2)(x^2+4)}{(x+2)^2(x-2)}={2^2+4\over(2+2)^2} \)

Pozdrawiam