Granica funkcji 2 zmiennych

[Majster2]

Proszę o pomoc z tym zadaniem, jest to mój pierwszy temat na forum z góry dzięki
Zbadaj istnienie granicy.
\(\Lim_{ (x,y)\to (0,0)} \frac{e^{x^2+y^2}-1}{x^2+y^2}\)

[eresh]

Proszę o pomoc z tym zadaniem, jest to mój pierwszy temat na forum z góry dzięki
Zbadaj istnienie granicy.
\(\Lim_{ (x,y)\to (0,0)} \frac{e^{x^2+y^2}-1}{x^2+y^2}\)

\(\Lim_{ (x,y)\to (0,0)} \frac{e^{x^2+y^2}-1}{x^2+y^2}= \left[x^2+y^2=t \right] =\Lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}{t}=1\)

[Majster2]

Dziękuje za odpowiedź jednak skąd wynika:
limt→0et−1t=1 ?

[Majster2]

W sensie to co jest po drugim znaku równa się. Przecież wychodzi, że jest to [1-1/0]

[eresh]

W sensie to co jest po drugim znaku równa się. Przecież wychodzi, że jest to [1-1/0]

używaj LaTeX-a

to znana granica:\(\Lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1\)
(można też z de l'Hospitala:
\(Lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{e^x}{1}=1\)