Funkcja

[lolipop692]

Wykaz że funkcja jest rosnąca w danym przedziale \(f(x) =-2x^2 +8x\) w \( (- \infty, 2)\)

[Icanseepeace]

Niech \( x_1 , x_2 \in (-\infty , -2) \) będą takie, że \(x_1 < x_2\). Wtedy:
\( f(x_2) - f(x_1) = -2(x_2^2 - x_1^2) + 8(x_2 - x_1) = (x_2 - x_1)(8 - 2(x_1 + x_2)) >0 \)
Ponieważ
\( x_2 - x_1 > 0 \wedge 8 - 2(x_1 + x_2) > 0 \)
Co kończy dowód.
Można również w analogiczny sposób pokazać, że funkcja jest rosnąca nawet na większym zbiorze: \( x \in (-\infty, 2) \)

[kerajs]

Inaczej:
Gdy pochodna jest dodatnia to funkcja rośnie.
\(f'(x)>0\\
-4x+8>0\\
x<2\)

[panb]

Można również w analogiczny sposób pokazać, że funkcja jest rosnąca nawet na większym zbiorze: \( x \in (-\infty, 2) \)

Tylko, jeśli masz na myśli zbiór \((-\infty, 2\rangle\). W żadnym większym nie jest rosnąca.

[Icanseepeace]

Nie wiem dlaczego ale początkowo przeczytałem w \( (-\infty , -2) \)
Dokonałem edycji mojego poprzedniego postu tak aby był poprawny.

[Icanseepeace]

Widzę, że nie mogę edytować swoich wpisów, zatem.
Ze względu na:

Nie wiem dlaczego ale początkowo przeczytałem w \( (-\infty , -2) \)

zamiast

Niech \( x_1 , x_2 \in (-\infty , -2) \)

powinno być: Niech \( x_1,x_2 \in (-\infty , 2) \).
Reszta dowodu pozostaje bez zmian
Ponadto linijka:

Można również w analogiczny sposób pokazać, że funkcja jest rosnąca nawet na większym zbiorze: \( x \in (-\infty, 2) \)

jest zbędna.