Obliczenie sumy szeregów

[paskulina7]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Wykorzystując rozwinięcia w szereg Maclaurina znanych funkcji elementarnych wylicz sumy podanych szeregów:
a) \( \sum_{0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n} \cdot \ \pi^{2n+1}}{(2n+1)!} \)
b) \(\sum_{0}^{ \infty } \frac{ \ln^{n}{ 2}}{n!} \)

[kerajs]

a) \( \sum_{0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n} \cdot \ \pi^{2n+1}}{(2n+1)!} =\sin \pi =0\)
b) \(\sum_{0}^{ \infty } \frac{ \ln^{n}{ 2}}{n!} =e^{\ln 2}=2\)

[paskulina7]

a jak do tego dojść ?

[panb]

a jak do tego dojść ?

Korzystając z rozwinięcia w szereg znanych funkcji.
b) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}=e^x \So \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\ln^n2}{n!}= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\ln2)^n}{n!} =e^{\ln2}=2\)

Podpunkt a) - skorzystaj z rozwinięcia sinusa.