Dwa zadania z obliczania granic

[Alis9]

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć podaną granicę:
a) \(\Lim_{x\to 0} \frac{ \sin4x}{\sin5x} \)
b) \(\Lim_{x\to 0} (1 - 7x)^{ \frac{1}{x}}\)

[eresh]

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć podaną granicę:
a) \(\Lim_{x\to 0} \frac{ \sin4x}{\sin5x} \)

\(\Lim_{x\to 0} \frac{ \sin4x}{\sin5x}=\Lim_{x\to 0}\frac{4x\sin 4x}{4x}\cdot\frac{5x}{5x\sin 5x}=\Lim_{x\to 0}\frac{4}{5}\cdot\frac{\sin 4x}{4x}\cdot\frac{5x}{\sin 5x}=\frac{4}{5}\cdot 1\cdot 1=\frac{4}{5}\)

[eresh]

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć podaną granicę:

b) \(\Lim_{x\to 0} (1 - 7x)^{ \frac{1}{x}}\)

\(\Lim_{x\to 0} (1 - 7x)^{ \frac{1}{x}}=\Lim_{x\to 0}[(1+\frac{1}{-\frac{1}{7x}})^{-\frac{1}{7x}}]^{-7}=e^{-7}\)