Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
Cześć! Mam problem z wyznaczeniem granicy funkcji (bez wykorzystania reguły de l'hospitala):
\(\Lim _{x\to 0}\left(\frac{log\left(1+x\right)}{e^x-1}\right)\)
Problem jest taki, że nie wiem co kompletnie co zrobić, nie widzę żadnego dostępnego schematu działania.
\(\Lim _{x\to 0}\left(\frac{log\left(1+x\right)}{e^x-1}\right)\)
Problem jest taki, że nie wiem co kompletnie co zrobić, nie widzę żadnego dostępnego schematu działania.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{e^x-1}=\Lim_{x\to 0}(\frac{\ln (1+x)}{x}\cdot\frac{x}{e^x-1})=1\cdot 1=1\)damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 15:35 Cześć! Mam problem z wyznaczeniem granicy funkcji (bez wykorzystania reguły de l'hospitala):
\(\Lim _{x\to 0}\left(\frac{log\left(1+x\right)}{e^x-1}\right)\)
Problem jest taki, że nie wiem co kompletnie co zrobić, nie widzę żadnego dostępnego schematu działania.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
Potrzebne są granice specjalne:
\(\Lim _{x\to 0}\frac{\ln\left(1+x\right)}{x} =1\)
\(\Lim _{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} =1\)
Stąd
\(\Lim _{x\to 0}\left(\frac{log\left(1+x\right)}{e^x-1}\right)=...= \frac{1}{\ln 10} \)
\(\Lim _{x\to 0}\frac{\ln\left(1+x\right)}{x} =1\)
\(\Lim _{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} =1\)
Stąd
\(\Lim _{x\to 0}\left(\frac{log\left(1+x\right)}{e^x-1}\right)=...= \frac{1}{\ln 10} \)
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
Dziwne, że Doktor nie zamieściła nam tego w takiej jej "ściągawce". Dziękuję!
Ostatnio zmieniony 21 mar 2021, 16:07 przez damian28102000, łącznie zmieniany 1 raz.
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
Edit: Przepraszam pomyłka, dwa razy zdanie pisałem i coś zostało. Nie ma pierwszego pytania. (chociaż mogło to bardzo źle "zabrzmieć")
1. Nie rozumiem pytania, no, chyba że to pytanie retoryczne.
2. \(\Lim_{x\to 0}(\frac{x}{e^x-1})=1\) to, to samo, co \(\Lim _{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} =1\)?
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
Nie, nie było to pytanie retoryczne. Zaintrygowało mnie określenie ''nieDoktor'', ale nie ma tematu, skoro to pomyłka.damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 16:07 1. Nie rozumiem pytania, no, chyba że to pytanie retoryczne.
Tak.damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 16:07 2. \(\Lim_{x\to 0}(\frac{x}{e^x-1})=1\) to, to samo, co \(\Lim _{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} =1\)?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
\(\Lim_{x\to 0}\frac{x}{e^x-1}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\frac{e^x-1}{x}}=\frac{1}{1}=1\)damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 16:07 2. \(\Lim_{x\to 0}(\frac{x}{e^x-1})=1\) to, to samo, co \(\Lim _{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} =1\)?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
Najmocniej przepraszam, ale nie rozumiem co się wydarzyło pomiędzy pierwszym równa się. Widzę, że to jakaś błahostka, aż wstyd, ale kompletnie nie widzę tego...eresh pisze: ↑21 mar 2021, 16:47\(\Lim_{x\to 0}\frac{x}{e^x-1}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\frac{e^x-1}{x}}=\frac{1}{1}=1\)damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 16:07 2. \(\Lim_{x\to 0}(\frac{x}{e^x-1})=1\) to, to samo, co \(\Lim _{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} =1\)?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
a czy \(\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}\)?damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 17:08Najmocniej przepraszam, ale nie rozumiem co się wydarzyło pomiędzy pierwszym równa się. Widzę, że to jakaś błahostka, aż wstyd, ale kompletnie nie widzę tego...eresh pisze: ↑21 mar 2021, 16:47\(\Lim_{x\to 0}\frac{x}{e^x-1}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\frac{e^x-1}{x}}=\frac{1}{1}=1\)damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 16:07 2. \(\Lim_{x\to 0}(\frac{x}{e^x-1})=1\) to, to samo, co \(\Lim _{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} =1\)?
(podzieliłam licznik i mianownik przez \(x\))
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- damian28102000
- Czasem tu bywam
- Posty: 128
- Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
- Podziękowania: 144 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re: Granica funkcji z logarytmem i epsilonem
<3 Dziękuję <3eresh pisze: ↑21 mar 2021, 17:11a czy \(\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}\)?damian28102000 pisze: ↑21 mar 2021, 17:08Najmocniej przepraszam, ale nie rozumiem co się wydarzyło pomiędzy pierwszym równa się. Widzę, że to jakaś błahostka, aż wstyd, ale kompletnie nie widzę tego...
(podzieliłam licznik i mianownik przez \(x\))