Dziedzina i ekstrema

[ocelot]

Wyznacz dziedzinę i ekstrema funkcji:
\(f(x) = x^2 \cdot (2-\ln x)\)

[eresh]

Wyznacz dziedzinę i ekstrema funkcji:
\(f(x) = x^2 \cdot (2-\ln x)\)

\(D=(0,\infty)\)

\(f'(x)=2x(2-\ln x)+x^2\cdot (-\frac{1}{x})\\
f'(x)=2x(2-\ln x)-x\\
f'(x)=x(4-2\ln x-1)\\
f'(x)=x(3-2\ln x)\\
f'(x)>0\iff x\in (0,e^{\frac{3}{2}})\\
f'(x)<0\iff x\in (e^{\frac{3}{2}},\infty)\\
f_{max}=f(e^{\frac{3}{2}})
\)