Wyznacz przedział, na którym funkcja:

[BONIO1337]

\(f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\) jest:
a) wypukła
b) rosnąca

[eresh]

\(f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\) jest:
a) wypukła
b) rosnąca

\(x\neq 0\\
f'(x)=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, -1)\cup (1,\infty)\)
funkcja rośnie w przedziałach \((-\infty, -1], [1,\infty)\)
\(f''(x)=\frac{2}{x^3}\\
f''(x)>0\iff x>0\)
funkcja jest wypukła w przedziale \((0,\infty)\)