Wyznacz monotoniczność asymptoty i ekstrema funkcji

[m4rc3ll]

\(Df = (- \infty ,2)\), poprawka \(Df = \rr \)
\(D'f = \rr - \left\{0;2 \right\} \)
\(f(x) = (x+1)^3 \sqrt[3]{2x^2-x^3} \)
\(f'(x) = (\sqrt[3]{2x^2-x^3})(x+1)^2( \frac{-12x^2+19x+4}{6x-3x^2}) \)

Miejsca zerowe jakie udało mi się wyznacz to \( -1, \frac{19}{24} - \frac{ \sqrt{553} }{24}, \frac{19}{24} + \frac{ \sqrt{553} }{24} \)

Tylko tutaj stanąłem :/

[panb]

Dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Pierwiastek trzeciego stopnia nie jest wrażliwy na ujemności.

[m4rc3ll]

Dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Pierwiastek trzeciego stopnia nie jest wrażliwy na ujemności.

Oczywiście, dziękuje za zwrócenie uwagi, już poprawiam błąd. Wie Pan może jak narysować podglądowy wykres pochodnej by sprawdzić znak? Lub jakiś inny sposób na sprawdzenie istnienia ekstrem by nie zaliczyć się na śmierć

[panb]

\(Df = (- \infty ,2)\), poprawka \(Df = \rr \)
\(D'f = \rr - \left\{0;2 \right\} \)
\(f(x) = (x+1)^3 \sqrt[3]{2x^2-x^3} \)
\(f'(x) = (\sqrt[3]{2x^2-x^3})(x+1)^2( \frac{-12x^2+19x+4}{6x-3x^2}) \)

Miejsca zerowe jakie udało mi się wyznacz to \( -1, \frac{19}{24} - \frac{ \sqrt{553} }{24}, \frac{19}{24} + \frac{ \sqrt{553} }{24} \)

Tylko tutaj stanąłem :/

Musisz też zwrócić uwagę na punkty, w których pochodna nie istnieje, a jest zmiana znaku. To chyba też pretendenci do ekstremum.
Okropna funkcja i paskudna pochodna.
Pochodną można zapisać tak:
\[f'(x) = \frac{\sqrt[3]{2x^2-x^3}}{6x-3x^2}(x+1)^2(-12x^2+19x+4)= \sqrt[3]{ \frac{1}{27x(2-x)^2} }(x+1)^2(-12x^2+19x+4) \]
To co do kwadratu nie ma wpływu na znak, to trochę ułatwi.x=-1 oraz x=2 nie mają wpływu na znak pochodnej.
Jeśli oznaczymy: \(x_1= \frac{19-\sqrt{553}}{24}, x_2= \frac{19+\sqrt{553}}{24}\) możemy tak zapisać znak pochodnej: +++++++ (\(x_1\))----[0]+++++(\(x_2)\)--------

Dalej już pociągniesz samodzielnie, no nie?

[m4rc3ll]

Tak już dam rade, watpię, że tak okropny przykład dostane na kolokwium

[panb]

Najtrudniejsze było nie pomylić się w pochodnej.