Wyznacz monotoniczność asymptoty i ekstrema funkcji

[m4rc3ll]

\(f(x) = (x^2-2x)lnx- \frac{3}{2}x^2 + 4x \)

[eresh]

\(f(x) = (x^2-2x)lnx- \frac{3}{2}x^2 + 4x \)

\(D=(0,\infty)\)

\(f'(x)=(2x-2)\ln x+\frac{x^2-2x}{x}-3x+4\\
f'(x)=2(x-1)\ln x+x-2-3x+4\\
f'(x)=2(x-1)\ln x-2x+2\\
f'(x)=2(x-1)\ln x-2(x-1)\\
f'(x)=2(x-1)(\ln x-1)\\
f'(x)>0\iff x\in (0,1)\cup (e,\infty)\\
f'(x)<0\iff x\in (1,e)\\
f_{max}=f(1)\\
f_{min}=f(e)\\\)
funkcja rośnie w przedziałach \((0,1),(e,\infty)\), maleje w \((1,e)\)