7. Oblicz całkę nieoznaczoną

[Januszgolenia]

\( \int_{}^{} \frac{1}{x^2-4x+13}dx\)

[eresh]

\( \int_{}^{} \frac{1}{x^2-4x+13}dx\)

\(\int\frac{dx}{(x-2)^2+9}= \frac{1}{9}\int\frac{dx}{(\frac{x-2}{3})^2+1}=\begin{bmatrix}\frac{x-2}{3}=t\\ dx=3dt \end{bmatrix} =\frac{1}{3}\int\frac{dt}{t^2+1}=\frac{1}{3}\arctg t+C=\frac{1}{3}\arctg \frac{x-2}{3}+C\)