Pole obszaru ograniczone krzywymi...

[GoldenRC]

Cześć, mam problem z zadaniami:
1)oblicz pole obszaru ograniczone krzywymi: \(y^2=-x , y =x-6, y=-1, y=4\)
Tutaj myślałem o podzieleniu tego pola na 3 części. Duży trapez, część lewy górny róg i lewy dolny róg. Jednak jakoś mi nie wychodzą wyniki.
2)=||= : \(x=y^3-y , x=0\)
I tutaj nie wiem jak się za to zabrać

[korki_fizyka]

A może tak: https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... ny#p152259
albo tak: https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... ony#p86313
PS dobrze masz te "minusy"?

[eresh]

2)=||= : \(x=y^3-y , x=0\)
I tutaj nie wiem jak się za to zabrać

\(P=2\int_0^1\int^{0}_{y^3-y}dxdy=2\int^1_0 -y^3+ydy=\)\(2[-\frac{y^4}{4}+\frac{y^2}{2}]^1_0=2(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)

[GoldenRC]

@korki_fizyka , tak, własnie dlatego mam problem z y^2 = -x

[GoldenRC]

2)=||= : \(x=y^3-y , x=0\)
I tutaj nie wiem jak się za to zabrać

\(P=2\int_0^1\int^{0}_{y^3-y}dxdy=2\int^1_0 -y^3+ydy=\)\(2[-\frac{y^4}{4}+\frac{y^2}{2}]^1_0=2(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)

Nie do końca rozumiem ten zapis. Nie wydaje mi się żebyśmy mieli niewiadome w granicach całki

[eresh]

2)=||= : \(x=y^3-y , x=0\)
I tutaj nie wiem jak się za to zabrać

\(P=2\int_0^1\int^{0}_{y^3-y}dxdy=2\int^1_0 -y^3+ydy=\)\(2[-\frac{y^4}{4}+\frac{y^2}{2}]^1_0=2(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)

Nie do końca rozumiem ten zapis. Nie wydaje mi się żebyśmy mieli niewiadome w granicach całki

To całka podwójna

[eresh]

To jeszcze raz:

\(P=2\int_0^1-(y^3-y)dy=2\cdot [-\frac{y^4}{4}+\frac{1}{2}]_0^1=\frac{1}{2}\)

[eresh]

Cześć, mam problem z zadaniami:
1)oblicz pole obszaru ograniczone krzywymi: \(y^2=-x , y =x-6, y=-1, y=4\)
Tutaj myślałem o podzieleniu tego pola na 3 części. Duży trapez, część lewy górny róg i lewy dolny róg. Jednak jakoś mi nie wychodzą wyniki.

pole trapezu - \(P_1\)
lewa strona \(P_2\)


\(P_1=\int_{-1}^4y+6dy=\frac{75}{2}\\
P_2=\int_{-1}^4 y^2dy=\frac{65}{3}\\
P=\frac{75}{2}+\frac{65}{3}
\)

[korki_fizyka]

@korki_fizyka , tak, własnie dlatego mam problem z y^2 = -x

\(x = -y^2\)
ale nie o ten znak pytałem tylko o y = 4 a może powinno być y = -4

[GoldenRC]

@korki_fizyka , tak, własnie dlatego mam problem z y^2 = -x

\(x = -y^2\)
ale nie o ten znak pytałem tylko o y = 4 a może powinno być y = -4

y=4 jest tak jak w ćwiczeniu