Oblicz granicę ciągu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
04xnrdsqkx
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 17 sty 2021, 13:55
Podziękowania: 22 razy

Oblicz granicę ciągu

Post autor: 04xnrdsqkx »

Oblicz granicę ciągu \(\Lim_{x \to \infty } \sqrt[n] {6^{-n} + 7^{-n} + 8^{-n}} \)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę ciągu

Post autor: eresh »

04xnrdsqkx pisze: 17 sty 2021, 16:56 Oblicz granicę ciągu \(\Lim_{n \to \infty } \sqrt[n] {6^{-n} + 7^{-n} + 8^{-n}} \)
\(\sqrt[n]{ (\frac{1}{6})^n}\leq \sqrt[n]{(\frac{1}{6})^n+(\frac{1}{7})^n+(\frac{1}{8})^n}\leq \sqrt[n]{3\cdot (\frac{1}{6})^n}\\
\Lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{ (\frac{1}{6})^n}=\frac{1}{6}\\
\Lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{3\cdot (\frac{1}{6})^n}=\frac{1}{6}\\\)

zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}a_n=\frac{1}{6}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ