Oblicz granicę ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 26
- Rejestracja: 17 sty 2021, 13:55
- Podziękowania: 22 razy
Oblicz granicę ciągu
Oblicz granicę ciągu \(\Lim_{x \to \infty } \sqrt[n] {6^{-n} + 7^{-n} + 8^{-n}} \)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę ciągu
\(\sqrt[n]{ (\frac{1}{6})^n}\leq \sqrt[n]{(\frac{1}{6})^n+(\frac{1}{7})^n+(\frac{1}{8})^n}\leq \sqrt[n]{3\cdot (\frac{1}{6})^n}\\04xnrdsqkx pisze: ↑17 sty 2021, 16:56 Oblicz granicę ciągu \(\Lim_{n \to \infty } \sqrt[n] {6^{-n} + 7^{-n} + 8^{-n}} \)
\Lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{ (\frac{1}{6})^n}=\frac{1}{6}\\
\Lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{3\cdot (\frac{1}{6})^n}=\frac{1}{6}\\\)
zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}a_n=\frac{1}{6}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę