Wyznacz asymptoty:
\(f(x)= \frac{1-x^2}{x+2} \)
asymptoty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: asymptoty
\(\Lim_{x\to -2^+}f(x)=[\frac{-3}{0^+}]=-\infty\\
\Lim_{x\to -2^-}f(x)=[\frac{-3}{0^-}]=+\infty\\
x=-2\mbox{ asymptota pionowa}
\)
\(\Lim_{x\to \infty}\frac{1-x^2}{x(x+2)}=-1\\
\Lim_{x\to\infty}(\frac{1-x^2}{x+2}+x)=\Lim_{x\to\infty}\frac{1-x^2+x^2+2x}{x+2}=2\\
y=-x+2\mbox{ asymptota ukosna}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: asymptoty
Albo:
\(f(x)= \frac{1-x^2}{x+2}=\frac{-x^2-2x+2x+4-3}{x+2}=\color{blue}{-x+2}-{3\over \color{green}{x+2}} \)
skąd asymptota ukośna \(y=-x+2\) i pionowa \(x+2=0\)
Pozdrawiam
\(f(x)= \frac{1-x^2}{x+2}=\frac{-x^2-2x+2x+4-3}{x+2}=\color{blue}{-x+2}-{3\over \color{green}{x+2}} \)
skąd asymptota ukośna \(y=-x+2\) i pionowa \(x+2=0\)
Pozdrawiam
-
- Fachowiec
- Posty: 1428
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 387 razy
Re: asymptoty
Gdy badana funkcja jest wymierna i stopień jej wielomianu licznika jest o jeden większy od stopnia wielomianu mianownika wtedy istnienie asymptoty ukośnej (pochyłej) przedstawiamy w ten sposób:
\(|f(x) -( -x +2)|= \left| \frac{1 -x^2}{x+2} - (-x + 2) \right |= \left|-\frac{3}{x+2} \right | \rightarrow 0 \), gdy \( x \ \ \rightarrow \mp \infty. \)
\(|f(x) -( -x +2)|= \left| \frac{1 -x^2}{x+2} - (-x + 2) \right |= \left|-\frac{3}{x+2} \right | \rightarrow 0 \), gdy \( x \ \ \rightarrow \mp \infty. \)
-
- Fachowiec
- Posty: 1428
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 387 razy
Re: asymptoty
Metodę tą stosował przy badaniu funkcji wymiernych Śp. Prof. Roman Leitner. Miałem przyjemność uczestniczyć w jego wykładach.
Ostatnio zmieniony 15 sty 2021, 22:46 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, nie zmieniaj nazwisk szanowanych ludzi!
Powód: poprawa wiadomości, nie zmieniaj nazwisk szanowanych ludzi!