Rozwiąż równanie liniowe i Bernoulliego

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Rozwiąż równanie liniowe i Bernoulliego

Post autor: Januszgolenia »

\(y^{'}- \frac{y}{x}=x^3e^x\)
Odp:\(y=x^3e^x-2x^2e^x+2xe^x+cx\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Rozwiąż równanie liniowe i Bernoulliego

Post autor: eresh »

Januszgolenia pisze: 15 sty 2021, 07:07 \(y^{'}- \frac{y}{x}=x^3e^x\)
Odp:\(y=x^3e^x-2x^2e^x+2xe^x+cx\)
\(y'=\frac{y}{x}\\
\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}\\
\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\\
\ln y=\ln x+c_1\\
y=xc\\
y'=c+xc'\\
c+xc'-c=x^3e^x\\
c'=x^2e^x\\
c=e^x(x^2-2x+2)+C\\
y=xe^x(x^2-2x+2)+xC\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ