Rozwiąż równanie liniowe i Bernoulliego

[Januszgolenia]

\(y^{'}- \frac{y}{x}=xe^x\)
Odp:\(y=xe^x+cx\)

[eresh]

\(y^{'}- \frac{y}{x}=xe^x\)
Odp:\(y=xe^x+cx\)

\(y'=\frac{y}{x}\\
\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}\\
\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\\
\ln y=\ln x+c_1\\
y=xc\\
y'=c+xc'\\
c+xc'-\frac{cx}{x}=xe^x\\
c'=e^x\\
c=e^x+C\\
y=x(e^x+C)
\)