Rozwiąż jednorodne równanie różniczkowe

[Januszgolenia]

\(y^{'}= \frac{y}{x}+(1-({ \frac{y}{x}})^2) \)
\(y^{'}(1)=2\)

[eresh]

\(y^{'}= \frac{y}{x}+(1-({ \frac{y}{x}})^2) \)
\(y^{'}(1)=2\)

\(y'=\frac{y}{x}+(1-(\frac{y}{x})^2)\\
\frac{y}{x}=t\\
\frac{dt}{dx}x+t=t+1-t^2\\
\frac{dt}{dx}x=1-t^2\\
\frac{dt}{1-t^2}=\frac{dx}{x}\\
\frac{1}{2}\ln|\frac{t+1}{1-t}|=\ln|cx|\\
\sqrt{\frac{t+1}{1-t}}=cx\\
\sqrt{\frac{\frac{y}{x}+1}{1-\frac{y}{x}}}=cx\)

[Januszgolenia]

A jak uwzględnić informację, że \(y^{'}(1)=2\)

[eresh]

A jak uwzględnić informację, że \(y^{'}(1)=2\)

wyznaczyć z rozwiązania \(y\) i po prostu podstawić