Pokaz wszystkie minima i maksyma lokalne funkcji dwoch zmiennych x i y
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pokaz wszystkie minima i maksyma lokalne funkcji dwoch zmiennych x i y
\(f(x,y)=3x^2+3y^2-4xy+4x-5y+5\)
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Pokaz wszystkie minima i maksyma lokalne funkcji dwoch zmiennych x i y
A co tu trudnego? Procedura prowadzi od początku do finału.
\( \frac{ \partial f}{ \partial x}=6x-4y+4, \\
\frac{ \partial f}{ \partial y}=6y-4x-5\).
\( \begin{cases}\frac{ \partial f}{ \partial x}=0\\\frac{ \partial f}{ \partial y} =0\end{cases} \iff x=- \frac{1}{5},\,\,\, y= \frac{7}{10} \)
\(H_f(x,y)= \begin{vmatrix}6&-4\\-4&6 \end{vmatrix} =20>0 \wedge \frac{ \partial 2f}{ \partial x^2}>0\), więc to jest minimum.
\(f(-0.2,0.7)=2,85\)
\( \frac{ \partial f}{ \partial x}=6x-4y+4, \\
\frac{ \partial f}{ \partial y}=6y-4x-5\).
\( \begin{cases}\frac{ \partial f}{ \partial x}=0\\\frac{ \partial f}{ \partial y} =0\end{cases} \iff x=- \frac{1}{5},\,\,\, y= \frac{7}{10} \)
\(H_f(x,y)= \begin{vmatrix}6&-4\\-4&6 \end{vmatrix} =20>0 \wedge \frac{ \partial 2f}{ \partial x^2}>0\), więc to jest minimum.
\(f(-0.2,0.7)=2,85\)
Odpowiedź: \(f_{min}=f(-0.2,0.7)=2.85\)
P.S. Bonus w postaci obrazka