\(y^{(7)}+8y^{(5)}+9y^{(3)}=0\)
Wychodzi \(r= \sqrt{-4+ \sqrt{7} } \) lub \(\sqrt{-4- \sqrt{7} } \)
Proszę o dalsze rozwiązanie
rozwiąż równanie różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: rozwiąż równanie różniczkowe
Jesteś pewien że takie są pierwiastki równania charakterystycznego?
\(r^7+8r^5+9r^3=0\\
r^3(r^4+8r^2+9)=0\\
r^3((r^2+4)^2-7)=0 \\
r^3(r^2+4+\sqrt{7})(r^2+4-\sqrt{7})=0\\
r^3(r-i \sqrt{4+\sqrt{7}} )(r+i \sqrt{4+\sqrt{7}} )(r-i \sqrt{4-\sqrt{7}} )(r+i \sqrt{4-\sqrt{7}} )=0\)
\(r^7+8r^5+9r^3=0\\
r^3(r^4+8r^2+9)=0\\
r^3((r^2+4)^2-7)=0 \\
r^3(r^2+4+\sqrt{7})(r^2+4-\sqrt{7})=0\\
r^3(r-i \sqrt{4+\sqrt{7}} )(r+i \sqrt{4+\sqrt{7}} )(r-i \sqrt{4-\sqrt{7}} )(r+i \sqrt{4-\sqrt{7}} )=0\)