Wyznacz szereg Maclaurina funkcji

[peresbmw]

Wyznacz szereg Maclaurina funkcji \(\frac{x}{1-x}\) a następnie wyznacz jego przedział zbieżności .

[grdv10]

Łatwo zauważyć, że \(\dfrac{x}{1-x}=-1+\dfrac{1}{1-x}.\) No i mamy zwykłą sumę szeregu geometrycznego.

Albo: \(\dfrac{1}{1-x}=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} x^n\) dla \(|x|<1.\) Po pomnożeniu przez \(x\) mamy \(\dfrac{x}{1-x}=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} x^{n+1}.\)