znajdź ekstrema lokalne

[LudwikM]

znajdź ekstrema lokalne
\(f(x,y)=x^2-2xy+y^2\)
obliczyłem pochodne cząstkowe pierwszego rzędu i przyrównałem do 0, ale nie wyszedł mi żaden punkt, wychodzi układ nieoznaczony. Co to oznacza? nie ma ekstremum?

[Jerry]

Bez rachunku:
Funkcja
\(f(x,y)=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\)
przyjmuje wartość najmniejszą, równą zero, dla każdej pary \((x,y)=(t,t)\wedge t\in\rr\)

Pozdrawiam

[LudwikM]

dzięki ale skąd to wiemy?

[eresh]

bo \((x-y)^2\) jest zawsze nieujemne, więc najmniejszą wartością będzie zero dla \(x=y\)

[kerajs]

Czy z powyższych odpowiedzi wynika iż ekstremum istnieje, czy może jednak nie ?